Fundada em 2017 por Marcela Setton, a Quadra tem como missão fomentar e promover a prática de jovens artistas contemporâneos cujas produções propõem uma abertura ao experimental. Para isso, a galeria desenvolve não apenas um trabalho de representação comercial, mas dedica-se à inserção de seus artistas em coleções públicas e privadas, mantendo estreitas relações com museus e instituições de relevância, bem como participações frequentes em eventos e feiras de arte.

O parâmetro curatorial da Quadra prima por estabelecer colaboração e parceria com os artistas que representa, privilegiando o acompanhamento crítico. A partir de intercâmbios propostos entre representados e não representados, funciona como um espaço de experimentação, fomento e pesquisa, cujo objetivo é tornar a arte parte do cotidiano das pessoas.